A SAT Math Question Solved by a Korean.

Hello, I’m Jojo, a math teacher from South Korea.

Today, I’d like to solve an SAT math problem instead of a Korean math problem.

This question has been circulating on the internet and is said to be a 2015 SAT practice question.

and Please email me the Math question you want.

My email : parkchocho@icloud.com

Shall we start solving the question together?

[A SAT Math Question]

Try solving it yourself first, and then check the solution provided below.

This level of difficulty is something that Korean 2nd and 3rd-grade middle school students can handle.

[Solution]

To solve this problem, you need to be able to convert the fraction into a division expression.

for example) $\cfrac{b}{a} = b ÷ a$

so, $\cfrac{1}{ \cfrac{1}{x +2} + \cfrac{1}{x +3}} = 1 ÷ \left( \cfrac{1}{x +2} + \cfrac{1}{x + 3} \right)$

$1 ÷ \left( \cfrac{1}{x +2} + \cfrac{1}{x + 3}\right)$

$1 ÷ \left\{ \cfrac{x +3 + x +2}{(x +2)(x +3)} \right\}$

$1 ÷ \cfrac{2x + 5}{(x +2)(x +3)}$

$1 \times \cfrac{(x +2)(x +3)}{2x +5}$

$\cfrac{x^2 +5x +6}{2x +5}$

$\therefore {\color{red}B}$

In Korea, we learn something called ‘complex fraction(번분수)’ to make solving this type of problem more convenient.

Do you know how to calculate a ‘complex fraction(번분수)’?

Let me introduce it to you.

It is ‘complex fraction’ formula.

$\cfrac{ \cfrac{D}{C} }{ \cfrac{B}{A} } = \cfrac{A \times D}{B \times C}$

proof)

$\cfrac{ \cfrac{D}{C} }{ \cfrac{B}{A} } = \cfrac{D}{C} ÷ \cfrac{B}{A} = \cfrac{D}{C} \times \cfrac{A}{B} = \cfrac{A \times D}{B \times C}$

finish.

If you were actually a Korean student, you would have likely used ‘complex fraction’ to solve the question.

Knowing this mathematical formula can be quite convenient when solving question.

Well, let’s wrap it up here for today.

Solving fraction-related question was fun.

I’ll come back with more interesting problems next time.

I’ve posted various Korean math questions on my website, so feel free to check them out if you’re interested.

Can you factorize? – Korean math question #26

And I also have a YouTube channel.

https://www.youtube.com/channel/UCnJ-GLzfJdWjs04eQoxfY7g

[Korean ver]

안녕하세요. 저는 한국에서 수학을 가르치고있는 조조쌤입니다.

오늘은 SAT 수학문제를 가지고왔습니다.

인터넷에 떠돌아 다니는 문제입니다. 2015년 SAT 연습문제라고하네요.

같이 풀어보실까요?

아 그리고 다른 SAT문제들도 궁금하네요. 혹시 여러분이 공부하다가 모르는 문제가있다면, 저에게 메일을 보내주어도 좋습니다.

제가 한번 풀어볼게요.

메일 주소는 parkchocho@icloud.com 입니다.

그럼 문제를 풀어보실까요?

[문제]

주어진 식을 간단하게 정리하는 문제입니다. 정리해서 A,B,C,D 중에서 고르면 됩니다.

한번 풀어보시고 저의 풀이와 비교해보세요.

한국 학생이라면 중학교 2~3학년이라면 풀수있을것같네요.

도전!!

[풀이]

이 문제를 풀기 위해서, 여러가지 방법이 있겠지만, 분수를 나눗셈식으로 바꿀수있다면 쉽게 해결했을것같네요.

예를들어) $\cfrac{b}{a} = b ÷ a$ 이렇게 할수있다면, 게임 끝.

따라서, $\cfrac{1}{ \cfrac{1}{x +2} + \cfrac{1}{x +3}} = 1 ÷ \left( \cfrac{1}{x +2} + \cfrac{1}{x + 3} \right)$

$1 ÷ \left( \cfrac{1}{x +2} + \cfrac{1}{x + 3}\right)$

$1 ÷ \left\{ \cfrac{x +3 + x +2}{(x +2)(x +3)} \right\}$

$1 ÷ \cfrac{2x + 5}{(x +2)(x +3)}$

$1 \times \cfrac{(x +2)(x +3)}{2x +5}$

$\cfrac{x^2 +5x +6}{2x +5}$

$\therefore {\color{red}B}$

하지만 한국에서는 이 방법보다는 번분수를 더 많이 사용했을것 같네요.

번분수 아시나요?

모를까봐 간단하게 설명해 드리겠습니다.

번분수 공식

$\cfrac{ \cfrac{D}{C} }{ \cfrac{B}{A} } = \cfrac{A \times D}{B \times C}$

증명) $\cfrac{ \cfrac{D}{C} }{ \cfrac{B}{A} } = \cfrac{D}{C} ÷ \cfrac{B}{A} = \cfrac{D}{C} \times \cfrac{A}{B} = \cfrac{A \times D}{B \times C}$

끝. 참쉽죠?

솔직히 번분수가 더 편하긴하죠.

물론 첫번째 방법이 더 편할수도있습니다만, 푸는 방법은 다양하니깐

여러가지 방법을 알고있으면 좋을것같네요.

그럼 오늘도 수학공부하느라 고생하셨습니다.

다음에 또 재미있는 문제로 찾아뵙도록 하겠습니다.

감사합니다.