Can you factorize? – Korean math question
Hello, I’m Jojo, a math teacher in South Korea.
Today, I have a factorization quesiton.
It’s a problem that middle school students learn.
Would you like to give it a try?
[Can you factorize?]
Factorize the given expression, please.
Take your time to solve it.
There are various methods to solve it.
Once you’ve finished, compare your solution with the one below.
[Solution]
How did you solve this quesiton?
Did you expand all the terms?
The key to this question is selecting the right pair of terms to multiply.
When you multiply two terms, they should have some common parts.
You should have anticipated how two terms would expand.
Now, Let’s start!
(x + 1)(x + 2)(x \; – \; 3)(x \; – \; 4) + 6
Which two out of these four terms would you like to choose?
x + 1, x + 2, x \; – \; 3, x \; – \; 4
{\color{blue}(x + 1)(x \; – \; 3)}{\color{green}(x + 2)(x \; – \; 4)} + 6
(x^2 -2x -3)(x^2 -2x -8) + 6
({\color{blue}x^2 -2x} -3)({\color{blue}x^2 -2x} -8) + 6
substitute the common part with t.
x^2 -2x = t
(t -3)(t -8) + 6
t^2 -11t +24 + 6
t^2 -11t + 30
(t -5)(t -6)
substitute 'x^2 -2x' back in for 't'.
t = x^2 -2x
(x^2 -2x -5)(x^2 -2x -6)
\therefore {\color{red}(x^2 -2x -5)(x^2 -2x -6)}
How did you find today’s factorization problem?
Were you able to solve it?
When solving this problem, it can be challenging to expand all the terms directly because it results in a quartic equation.
You need to choose the right pair of terms to multiply and solve it that way.
We’ll have another interesting problem for the next session.
There are also other Korean math problems on this website. Take a look.
Korean high school Math Question – trigonometric equation #25
By the way, I also have a YouTube channel.
https://www.youtube.com/channel/UCnJ-GLzfJdWjs04eQoxfY7g
[Korean ver]
안녕하세요. 저는 한국에서 수학을 가르치고있는 조조쌤입니다.
오늘은 중학교 3학년 학생들이 배우는 인수분해 문제를 가지고왔습니다.
인수분해를 처음배우는 학생이라면 어려울수있습니다.
인수분해 활용이기 때문이지요.
문제 보실까요?
[문제]
주어진식을 인수분해 하세요.
스스로 풀어보고 아래에있는 저의 풀이와 비교해보세요.
[해설]
우선, 이문제를 풀기위해서는 전개가 익숙해야합니다.
문제에 나와있는 모든항을 전개하면 안됩니다.
4개의 항 중에서 적당한 2개를 선택하여 곱해야합니다.
2개를 선택하는 기준은 두개의 항을 곱했을때, 같은 부분이 생겨야합니다.
x + 1, x + 2, x \; – \; 3, x \; – \; 4 이 중에서 두개씩 골라야합니다.
어떻게 선택하면 좋을까요?
저는 x +1, x -3 과 x +2, x -4 이렇게 선택하여 먼저 곱할것입니다.
{\color{blue}(x + 1)(x \; – \; 3)}{\color{green}(x + 2)(x \; – \; 4)} + 6
(x^2 -2x -3)(x^2 -2x -8) + 6
({\color{blue}x^2 -2x} -3)({\color{blue}x^2 -2x} -8) + 6
같은 부분이 보이죠? 그것을 t로 치환하겠습니다.
x^2 -2x = t
(t -3)(t -8) + 6
t^2 -11t +24 + 6
t^2 -11t + 30
(t -5)(t -6)
'x^2 -2x'를 다시 't'에 대입합니다.
t = x^2 -2x
(x^2 -2x -5)(x^2 -2x -6)
\therefore {\color{red}(x^2 -2x -5)(x^2 -2x -6)}
여러분도 이렇게 풀었나요?
보통 학생들은 모든 항을 전개하고자 합니다.
하지만 모든항을 곱하여 전개하면 4차식이 나오게됩니다.
나중에 4차식을 배우겠지만 지금은 아닙니다.
따라서 적당한 두개의 항을 선택하여 곱하면서 같은 부분이 생기도록 풀어야 좋을것입니다.
인수분해 문제는 정말 다양합니다.
다양한 문제들을 풀어보며 연습하면 좋겠습니다.
제 사이트에는 다양한 문제들이 있고, 업로드할 예정입니다.
앞으로 열심히공부해봅시다.
그럼 다음에봐요.
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