Korean high school Math Question – trigonometric equation
Hello, I’m Teacher JoJo, teaching mathematics in Korea.
Today, I’ve brought a problem related to trigonometric equations.
Since it’s a basic problem, I believe it can be solved easily.
However, for students who are learning this concept for the first time, it might be a bit challenging, so I’ll provide a detailed explanation.
Shall we take a look at the problem?
[Korean high school Math Question]
0 \leq x \leq 2\pi
The sum of all solutions to
2sin^2 x + 3sinx \; – \; 2 \; = \; 0 is ?
After solving it slowly, try comparing your solution with mine.
[Solution]
To solve this problem, you need to substitute sinx with t.
sinx = t, \;\; {\color{blue}( -1 \leq t \leq 1)}
When substituting sinx with t, don’t forget to define the range.
( The sine function takes values between {\color{blue}-1 \leq sinx \leq 1 \;\;} in the range from {\color{blue} 0 \leq x \leq 2π} )
2t^2 + 3t \; – \; 2 = 0
(2t \; – \; 1)(t + 2) = 0
\therefore t = \cfrac{1}{2} \; or \; -2
but t \ne -2 ( because -1 \leq t \leq 1)
so, t = \cfrac{1}{2}
t = sinx = \cfrac{1}{2}
Now, you just need to find the values of x where sinx becomes \cfrac{1}{2}
sinx = \cfrac{1}{2}
Let’s find the values through the graph.
You just need to find the x-coordinates of the intersection points where it becomes \cfrac{1}{2}.
x = \cfrac{\pi}{6} , \; \cfrac{5\pi}{6}
The sum of the two values is
\cfrac{\pi}{6} + \cfrac{5\pi}{6} = \pi
The answer is {\color{red}\pi}
How was today’s problem?
It may have seemed basic, but I think it could have been challenging for students learning it for the first time.
Understanding trigonometric functions and finding the values of x is essential.
If you found any areas where you were lacking while solving the problem, you can study those aspects further.
I have other math problems on my website, by the way.
The Korean SAT question – related to logs #24
And I also have a YouTube channel.
https://www.youtube.com/channel/UCnJ-GLzfJdWjs04eQoxfY7g
[Korean ver]
안녕 나는 한국에서 수학을 가르치고있는 조조쌤입니다.
오늘은 삼각방정식에 관한 문제를 가지고왔습니다.
기본 문제이기 때문에 쉽게 풀수 있을거라고 생각합니다.
물론 이것에 대해서 처음 배우는 학생은 어려울 수도 있기때문에 자세히 설명해보도록 하겠습니다.
그럼 문제를 보실까요?
[문제]
기본 유형입니다. 직접 풀어보시고 아래의 풀이와 비교해보세요.
[해설]
이 문제를 풀기 위해서 sinx를 t로 치환해야합니다.
sinx = t, \;\; {\color{blue}( -1 \leq t \leq 1)}
t로 치환했을 때, t값의 범위를 설정하는 것을 잊지마세요.
( 주어진 범위 {\color{blue} 0 \leq x \leq 2π} 에서 sinx값이 가질수 있는 값의 범위는 {\color{blue}-1 \leq sinx \leq 1} 이기 때문입니다.)
그럼 이제 문제를 풀어볼까요.
2t^2 + 3t \; – \; 2 = 0
(2t \; – \; 1)(t + 2) = 0
\therefore t = \cfrac{1}{2} \; or -2
그러나 t \ne -2 ( because -1 \leq t \leq 1)
그러므로 t = \cfrac{1}{2}
t = sinx = \cfrac{1}{2}
이제 sinx가 \cfrac{1}{2}이 되게하는 x값만 찾으면 끝납니다.
이것은 그래프를 통해서 찾는게 편하죠.
그래프를 보실까요?
이 그래프는 sinx의 그래프입니다.
sinx가 \cfrac{1}{2}이 되게하는 x좌표를 찾으면 끝납니다.
x = \cfrac{\pi}{6} , \; \cfrac{5\pi}{6} 입니다.
따라서 두 값의 합을 구하면
\cfrac{\pi}{6} + \cfrac{5\pi}{6} = \pi
답은 {\color{red}\pi} 입니다.
잘 풀어보셨나요?
사인함수를 잘 이해해야 삼각방정식까지 풀수있답니다.
문제 풀면서 자기가 막혔던 부분은 다시 복습을 해야겠죠?
천천히 하다보면 언젠간 다 된답니다.
그럼 열공하시길 바라면서
전
이만
바이바이.
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