Can you solve korea middle school math Question?
Hello, I am Teacher JoJo.
Let’s solve a problem that Korean middle school students solve today.
Today, we have a question about linear equations.
Let’s find the area of the shaded region.
[Can you solve korea middle school math Question?]
We have two lines, x-y+2=0, \; 2x+y-8=0 .
Point P is the intersection of the two lines.
Points A and B are intersections with the x-axis.
What is the area of triangle PAB?
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Can you solve korea middle school math Question?
Take some time to think about it and then let’s look at the explanation below.
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[Solution]
For this Question, you need to find the intersection of the two lines.
You also need to find the intersection with the x-axis.
Once you have done that, the problem can be solved.
First, let’s find point P.
We solve the simultaneous equations of the two lines, x-y+2=0 \;\;and \;\; 2x+y-8=0.
That will give us the coordinates of point P.
point P is {\color{red}(2,4)}
Next, let’s find point A.
We substitute {\color{blue}y=0} \;\;into \; x-{\color{bleu}y}+2=0 .
The resulting value will be the coordinates of the intersection with the x-axis.
x -{\color{blue}0} +2 = 0, \;\; x = -2
point A is (-2,0)
We can solve point B in the same way.
2x+y-8 =0, \;\;\; y=0
2x – 8 = 0, \;\;\; x = 4
point B is (4,0)
Once you have found all the desired coordinates, let’s find the area of the triangle.
Line AB is the base, and the y-coordinate of point P is the height of the triangle.
Therefore,
\triangle PAB = \overline{AB} \times The y-coordinate of point P \times \cfrac{1}{2}
\triangle PAB = 6 \times 4 \times \cfrac{1}{2} = 12
The answer is 12.
How was the Question today?
Was it okay?
If you were able to find the intersection of the two lines and the x-intercept, you would have been able to solve it.
It’s a problem that Korean students can solve without difficulty.
I’ll bring another interesting problem next time.
Can you solve korea middle school math Question? #13
My youtube address is https://www.youtube.com/channel/UCnJ-GLzfJdWjs04eQoxfY7g
[Korean ver]
안녕하세요. 저는 한국에서 수학을 가르치고있는 조조쌤입니다.
오늘은 한국 중학생들이 푸는 문제를 가지고왔어요.
직선의 방정식에 관한 문제입니다.
한번 풀어보실까요?
[문제]
두 직선 x-y+2=0, \; 2x+y-8=0 이 있습니다.
점P는 두 직선의 교점입니다.
점A와 점B는 x축과의 교점입니다.
색칠된 부분인 삼각형PAB의 넓이는 무엇인가요?
천천히 하면 할수있습니다!
풀어보고 아래에 나와있는 풀이와 비교해보세요.
[해설]
이 문제를 풀기 위해서는 두 직선의 교점의 좌표를 구할수있어야한다.
또한 x절편의 값도 구할수있어야 한다.
이것을 할 수 있다면 이제 시작해보도록하지요.
우선 점P를 찾아봅시다.
교점을 찾기 위해서는 두 직선 x-y+2=0 \;\; 과 \;\; 2x+y-8=0 을 연립해야한다.
점P는 {\color{red}(2,4)} 이다.
다음 점A를 찾아보도록하자.
x절편을 찾기위해서는 y에 0을 대입하면된다. 이미 알고있었죠?
{\color{blue}y=0} \;\;을 \; x-{\color{bleu}y}+2=0 에 대입한다.
x -{\color{blue}0} +2 = 0, \;\; x = -2
점A는 (-2,0) 이다.
같은 방법으로 점B를 찾는다.
2x+y-8 =0, \;\;\; y=0
2x – 8 = 0, \;\;\; x = 4
점B는 (4,0)이다.
모든 좌표를 다 찾았다.
그렇다면 이제 남은것은 삼각형의 넓이뿐…
그림으로 표현해 보았다. 아래 그림을 보자.
\triangle PAB = \overline{AB} \times (P의 y좌표) \times \cfrac{1}{2}
\triangle PAB = 6 \times 4 \times \cfrac{1}{2} = 12
정답은 {\color{red} 12}
이번 문제는 어땠나요?
할만했나요? 직선의 방정식과 교점을 구하는 방법을 배운 중학생이라면 충분히 해볼만했을것입니다.
그게 아니라면 어려웠을 수도 있습니다.
하지만 수학은 푸는 재미가 있는거 아니겠습니까.
다음에도 재미있는 문제로 찾아뵙도록하겠습니다.
그럼이만…
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