Can you solve korea middle school math Question? #14

Can you solve korea middle school math Question?

Hello, I am Teacher JoJo.

Let’s solve a problem that Korean middle school students solve today.

Today, we have a question about linear equations.

Let’s find the area of the shaded region.

[Can you solve korea middle school math Question?]

We have two lines, x-y+2=0, \; 2x+y-8=0 .


Point P is the intersection of the two lines.


Points A and B are intersections with the x-axis.


What is the area of triangle PAB?

Can you solve korea middle school math Question?

Take some time to think about it and then let’s look at the explanation below.

[Solution]

For this Question, you need to find the intersection of the two lines.


You also need to find the intersection with the x-axis.


Once you have done that, the problem can be solved.

First, let’s find point P.


We solve the simultaneous equations of the two lines, x-y+2=0 \;\;and \;\; 2x+y-8=0.


That will give us the coordinates of point P.

point P is {\color{red}(2,4)}

Next, let’s find point A.


We substitute {\color{blue}y=0} \;\;into \; x-{\color{bleu}y}+2=0 .


The resulting value will be the coordinates of the intersection with the x-axis.

x -{\color{blue}0} +2 = 0, \;\; x = -2

point A is (-2,0)

We can solve point B in the same way.

2x+y-8 =0, \;\;\; y=0

2x – 8 = 0, \;\;\; x = 4

point B is (4,0)

Once you have found all the desired coordinates, let’s find the area of the triangle.


Line AB is the base, and the y-coordinate of point P is the height of the triangle.


Therefore,

\triangle PAB = \overline{AB} \times The y-coordinate of point P \times \cfrac{1}{2}

\triangle PAB = 6 \times 4 \times \cfrac{1}{2} = 12

The answer is 12.



How was the Question today?


Was it okay?


If you were able to find the intersection of the two lines and the x-intercept, you would have been able to solve it.


It’s a problem that Korean students can solve without difficulty.

I’ll bring another interesting problem next time.

Can you solve korea middle school math Question? #13

My youtube address is https://www.youtube.com/channel/UCnJ-GLzfJdWjs04eQoxfY7g




[Korean ver]

안녕하세요. 저는 한국에서 수학을 가르치고있는 조조쌤입니다.

오늘은 한국 중학생들이 푸는 문제를 가지고왔어요.

직선의 방정식에 관한 문제입니다.

한번 풀어보실까요?


[문제]

두 직선 x-y+2=0, \; 2x+y-8=0 이 있습니다.

점P는 두 직선의 교점입니다.

점A와 점B는 x축과의 교점입니다.

색칠된 부분인 삼각형PAB의 넓이는 무엇인가요?



천천히 하면 할수있습니다!

풀어보고 아래에 나와있는 풀이와 비교해보세요.



[해설]

이 문제를 풀기 위해서는 두 직선의 교점의 좌표를 구할수있어야한다.

또한 x절편의 값도 구할수있어야 한다.

이것을 할 수 있다면 이제 시작해보도록하지요.

우선 점P를 찾아봅시다.

교점을 찾기 위해서는 두 직선 x-y+2=0 \;\;\;\; 2x+y-8=0 을 연립해야한다.

점P는 {\color{red}(2,4)} 이다.

다음 점A를 찾아보도록하자.

x절편을 찾기위해서는 y에 0을 대입하면된다. 이미 알고있었죠?

{\color{blue}y=0} \;\; \; x-{\color{bleu}y}+2=0 에 대입한다.

x -{\color{blue}0} +2 = 0, \;\; x = -2

점A는 (-2,0) 이다.

같은 방법으로 점B를 찾는다.

2x+y-8 =0, \;\;\; y=0

2x – 8 = 0, \;\;\; x = 4

점B는 (4,0)이다.

모든 좌표를 다 찾았다.

그렇다면 이제 남은것은 삼각형의 넓이뿐…

그림으로 표현해 보았다. 아래 그림을 보자.

\triangle PAB = \overline{AB} \times (P의 y좌표) \times \cfrac{1}{2}

\triangle PAB = 6 \times 4 \times \cfrac{1}{2} = 12

정답은 {\color{red} 12}

이번 문제는 어땠나요?

할만했나요? 직선의 방정식과 교점을 구하는 방법을 배운 중학생이라면 충분히 해볼만했을것입니다.

그게 아니라면 어려웠을 수도 있습니다.

하지만 수학은 푸는 재미가 있는거 아니겠습니까.

다음에도 재미있는 문제로 찾아뵙도록하겠습니다.

그럼이만…


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