What is the width of the road? – korean math
Hi, I’m JOJO. I am teaching mathematics in Korea.
Today, I have brought a math problem from Korean middle school for you.
It is a problem related to geometry.
[What is the width of the road?]
You have a rectangular-shaped piece of land with a width of 16 and a height of 12.
You want to construct a road of uniform width on this land.
Given that the area of the colored region excluding the road is 96, we need to find the width of the road.
What is the width of the road?
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try solving it on your own. You can refer to the explanation below when you’re ready.
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[Solution]
The essence of this question lies in transforming the given figure by moving its components to form a rectangle.
Let’s set the width of the road as x.
Now, let’s manipulate the shape to form a rectangle.
Can you see the new rectangle formed by the combination of the four pieces?
We can designate the width of this rectangle as 16-x and the height as 12-x.
Since the area of the newly formed rectangle is 96,
(16-x) \times (12-x) = 96
192 -28x + x^2 = 96
x^2 -28x +96 = 0
(x-4)(x-24) = 0
x=4 \quad or \quad x= 24
The length of x cannot be greater than the length of the rectangle’s side.
Therefore, x is equal to 4.
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This question required appropriate manipulation of the shape and solving a quadratic equation.
How did you find the question? Was it enjoyable?
This type of question frequently appears in Korean middle school exams.
Also, I posted another math question before. Give it a try and solve that question as well.
I’ll bring another interesting question next time.
My youtube address is https://www.youtube.com/channel/UCnJ-GLzfJdWjs04eQoxfY7g
[Korean ver]
안녕하세요, 저는 조조쌤입니다. 한국에서 수학을 가르치고 있습니다.
오늘은 한국 중학교에서 배우는 수학 문제를 하나 가져왔습니다.
이 문제는 기하학과 관련된 문제입니다.
[문제]
천천히 생각해보고 풀어보세요. 그리고 아래에 나와있는 풀이를 보세요.
[풀이]
이 문제의 핵심은 제시된 도형을 움직여서 직사각형을 만드는 것입니다.
도로의 넓이를 x로 설정해 봅시다.
이제 도형을 움직여서 직사각형이 되도록 만들어 봅시다.
네개의 조각이 합쳐져서 하나의 직사각형이 되었습니다.
새롭게 만들어진 직사각형의 가로의 길이는 16-x
세로의 길이는 latex]12-x[/latex] 입니다.
새롭게 만들어진 직사각형의 넓이는 96 입니다.
직사각형을 이용해서 식을 세웁시다.
(16-x) \times (12-x) = 96
192 -28x + x^2 = 96
x^2 -28x +96 = 0
(x-4)(x-24) = 0
x=4 \quad or \quad x= 24
x의 값이 16보다 크면 안됩니다. 따라서 x는 4 입니다.
{\color{red} x = 4}
이 문제는 도형의 적절하게 이동시키고, 이차방정식을 이용해 해결해야합니다.
이 문제는 잘 풀었나요?
이런 유형의 문제는 한국 중학교 시험에서 자주 출제됩니다.
그리고 이 사이트에 다른 수학 문제들이 있습니다. 그 문제도 한번 풀어보세요.
다음에는 더 재미있는 문제를 가져올게요.
그리고 제 유튜브 주소도 공유합니다.
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