An interesting math question. Can you solve it? – korean math #4

An interesting math question – korean math

Hi! I am Jojo teacher. I have an interesting math question for today.

In Korea, this question is typically solved by first-year high school students.

Would you like to give it a try as well?

[An interesting math question. Can you solve it? – korean math]

An interesting math question – korean math

An interesting math question.

A(1, 2) , B(6, 4)

A point P moving on the x-axis.

When the value of \overline{AP} + \overline{BP} is minimized, what is the length?

After giving it enough thought, let’s scroll down and continue.

[Solution]

First and foremost, you need to understand the question.

Have you grasped the concept that as point P moves, the length of \overline{AP} + \overline{BP} changes?

If so, at what position would point P be when the length is minimized?

Or, in what situation would the length be minimized?

These are the considerations you need to take into account.

The key point in solving this question is as follows.

Can you perform a reflection of a point?

Can you calculate the distance between two points?

To minimize the length of \overline{AP} + \overline{BP} , we perform a reflection of point B with respect to the x-axis.

Let’s that point as B’.

B’ (6, -4)

Since we performed a reflection, the lengths of BP and B’P are equal.

\overline{BP} = \overline{B’P}

In order for the length of \overline{AP} + \overline{B’P} to be minimized, the line must be straight.

As shown in the diagram below.

Now we just need to calculate the length of AB’.

\overline{AB’} = \sqrt{(6-1)^2 + (-4-2)^2} = \sqrt{61}

Therefore, the minimum value of the length AP + BP is \sqrt{61} .

How was the question today?

Korean students often find this question challenging when they first attempt it.

They may struggle to understand the given situation or have difficulty figuring out how to approach it.

Since point P is a moving point, it’s helpful to think through different scenarios by moving point P.

Remember to consider reflection, linearity, and calculating the distance between the two points.

Also, I posted another math problem before. Give it a try and solve that question as well.

see you next time 🙂

My youtube address is https://www.youtube.com/channel/UCnJ-GLzfJdWjs04eQoxfY7g




[Korean Ver]

재미있는 수학 문제

이 문제를 풀어볼까요?

안녕하세요! 저는 조조쌤입니다. 오늘은 재미있는수학 문제를 가져왔어요.

한국에서는 이 문제를 보통 고등학교 1학년 때 풉니다.

여러분도 한번 도전해보시겠어요?


[문제]

A(1, 2) , B(6, 4) 입니다.

점P는 x축위를 움직이는 점입니다.

\overline{AP} + \overline{BP} 길이의 최솟값을 구하세요.






충분한 시간을 갖고 푼뒤 아래에 나와있는 풀이를 보세요.



[해설]

첫째로 문제를 이해해야합니다.

점P가 x축 위를 움직일때 \overline{AP} + \overline{BP} 의 길이가 변한다는것이 이해가 되나요?

그렇다면, 길이가 최소가되려면 어느 위치에 점 P가 있어야 할까요?

또는, 어떤 상황에서 길이가 최소값을 가질까요?

이러한 것들을 생각해야합니다.


이 문제를 해결하는데 중요한 포인트는 다음과 같습니다.

점에 대한 대칭이동을 할 수 있어야합니다.

두 점 사이의 거리도 계산할 수 있어야합니다.


\overline{AP} + \overline{BP} 의 최솟값을 알기 위해서 점B를 x축에 대하여 대칭이동 시킵니다.

그 좌표를 점B’ 이라고 하겠습니다.

B’ (6, -4)

대칭 이동을 시켰기 때문에 선분BP의 길이와 선분B’P의 길이는 같습니다.

\overline{BP} = \overline{B’P}

\overline{AP} + \overline{B’P} 길이가 최소가되려면 직선거리가 되어야합니다.

아래 그림을 보세요.

이제 우리는 선분AB’의 길이를 구하면 됩니다.

\overline{AB’} = \sqrt{(6-1)^2 + (-4-2)^2} = \sqrt{61}

그러므로 선분AP + BP의 길이는 \sqrt{61} 입니다.




오늘의 문제는 어떠셨나요?

학생들 이 문제를 처음 접한다면 어렵게 느낄 수 있습니다.

주어진 상황을 이해것이 어렵거나, 어떻게 접근해야 하는지 모를수도 있습니다.

점 P가 이동하는 점이기 때문에, 점 P를 이동시키며 다양한 상황을 고려해보는것이 도움이 됩니다.

대칭, 직선화시키기 그리고 두 점 사이의 거리를 계산하는 것을 생각해야합니다.

다른 수학 문제를 포스팅했습니다. 그 문제도 한번 풀어보세요

다음에 뵐게요 🙂

그리고 제 유튜브 주소는

https://www.youtube.com/channel/UCnJ-GLzfJdWjs04eQoxfY7g


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