8 ÷ 2(2+2)=?

[Today Question]

Hello, I’m Teacher JoJo, teaching mathematics in Korea.

Today, I have brought a simple math problem.

Let’s try to solve it.

[There were two solutions]

If you’ve solved this problem, I believe there are two possible solution methods.


{\color{blue} Solution \; 1)}

8 \div 2(2 +2) = ?

8 \div {\color{green}2(2 + 2)} = ?

8 \div {\color{green}2(4)} = ?

8 \div {\color{green} 8} = ?

8 \div 8 = 1

the answer is {\color{red} 1}



{\color{blue} Solution \; 2)}

8 \div 2(2 +2) = ?

8 \div {\color{green} 2 \times (2 +2)} = ?

8 \div {\color{green}2 \times 4} = ?

{\color{green}8 \div 2} \times 4 = ?

{\color{green}4} \times 4 = ?

the answer is {\color{red} 16}

[Solution]

Which method did you use to solve it?

Did you get an answer of 1 or 16?

To cut to the chase, I think the answer is 1.

When performing calculations, how you interpret the equation is crucial.


It’s important to consider whether you should view it

as 8 \div {\color{red} \{ 2(2 + 2) \} } or as 8 \div {\color{red}2 \times (2 + 2)}.

Let me provide you with one example.


Question) 18ab \div 3b = ?

18ab \times \cfrac{1}{3b} = {\color{red}6a}

This method is the correct approach. It treats {\color{green}(3b)} as a single value.

However, if you consider {\color{green}3b} separately, the equation changes like this :

18ab \div 3 \times b = ?

{\color{green} 18ab \div 3} \times b = ?

{\color{green} 6ab} \times b = ?

the answer is {\color{red} 6ab^2} .


What do you think after seeing the example?

We should consider 2(2 + 2) as a single value, not as 2 times (2 + 2).

If we wanted to express 2 times (2 + 2), we should have used the multiplication symbol ‘\times’.

This problem circulating on the internet seems to have been created to confuse people, as it represents 2(2 + 2) in a way that can lead to confusion.

Mathematics requires calculations to be performed according to established rules.

However, the given equation is presented in a way that can cause confusion when you calculate it.

Thanks to that, it seems to have gained a lot of fame.

Of course, this solution is my subjective interpretation. If you think differently, please share your thoughts in the comments.

Thank you.

See another post by Teacher JoJo

Proof of the Quadratic Formula – korean math #23

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[Korean ver]


안녕하세요. 저는 한국에서 수학을 가르치고있는 조조쌤입니다.

오늘은 간단한 수학 문제이지만, 충분히 혼동할만한 문제를 가지고왔습니다.

한번 풀어보실까요?



[문제]

풀어 보실까요?



[예상되는 두가지의 풀이법]

이 문제는 여러분들이 이런식으로 풀었을것 같습니다.


{\color{blue} Solution \; 1)}

8 \div 2(2 +2) = ?

8 \div {\color{green}2(2 + 2)} = ?

8 \div {\color{green}2(4)} = ?

8 \div {\color{green} 8} = ?

8 \div 8 = 1

답은 {\color{red} 1}





{\color{blue} Solution \; 2)}

8 \div 2(2 +2) = ?

8 \div {\color{green} 2 \times (2 +2)} = ?

8 \div {\color{green}2 \times 4} = ?

{\color{green}8 \div 2} \times 4 = ?

{\color{green}4} \times 4 = ?

답은 {\color{red} 16}



[해설]

여러분은 두가지 답 중에 어떤답이 나왔나요?

1 인가요 16인가요?

결론부터 말하면 답은 1입니다.


이 문제의 포인트는 주어진 식을 어떻게 볼것인가 입니다.

8 \div {\color{red} \{ 2(2 + 2) \} } 이렇게 볼것인지,

8 \div {\color{red}2 \times (2 + 2)} 이렇게 볼것인지가 중요하죠.


한가지 예를 들어보겠습니다.


Question) 18ab \div 3b = ?

18ab \times \cfrac{1}{3b} = {\color{red}6a}

위와 같은 문제를 풀 때, 이런식으로 접근하여 풀것입니다.

{\color{green}(3b)}를 하나의 값으로 여길것입니다.


만약 {\color{green}3b}를 각각의 값으로 본다면, 문제를 이렇게 풀게 되겠죠.

아래 풀이를 보실까요.


latex] 18ab \div 3 \times b = ?[/latex]

{\color{green} 18ab \div 3} \times b = ?

{\color{green} 6ab} \times b = ?

답은 {\color{red} 6ab^2} 입니다.



위의 예를 보니 어떤가요?

본 문제를 풀 때, 우리는 2(2 + 2)을 하나의 값으로 볼지, 2 times (2 + 2)로 별개의 값으로 봐야할지를 고려해야 합니다.


하지만 우리가 2 times (2 + 2)을 표현하고자 한다면 곱셈기호인 ‘\times’를 사용해야합니다.


하지만 본 문제는 2(2 + 2) 이렇게 표현했습니다. 별개의 값이 아닌 하나의 값으로 여겨야합니다.


수학은 정해진 규칙에 따라 계산을 계산을 해야 합니다.

그러나 주어진 식은 계산 할때 여러분에게 혼란을 이야기할 수 있는 방식으로 제시되었습니다.

그 덕분에 문제가 유명해진것이기도하지요.


이런문제를 통해서 많은사람들이 수학에대해 관심을 갖게되어 좋은것같기도합니다.

그럼 저는 이만..


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